خطاهای دانش‌آموزان در همنهشتی مثلث‌ها
1 Wilder
2 Halmos
3 Hasson
4 Wilson
5 Sharygin
6 Protasov
7 Fuys
8 Geddes
9 Tischler
10 Gutierrez
11 Jaime
12 Fortuny
13 Halat
- هندسه به‌صورت منحصر به فردی ارتباط ریاضی را با دنیای واقعی برقرار می‌سازد.
- هندسه به‌صورت منحصر به فردی در روشن ساختن ایده ها در دیگر عرصه‌های ریاضیات توانا است.
هر جا آموزش و یادگیری‌ای در میان باشد امکان فراگیری ناقص و نارسای برخی مطالب و مفاهیم مورد آموزش بسیار امکان‌پذیر است و بنابراین بدفهمی‌ها و ناتوانی‌های ناشی از آن ها اتفاق می‌افتد. پنداشت‌های غلط و بدفهمی در ریاضیات بنا بر دلایل مختلف و با شیوه های متفاوت توسط معلمان و شاگردان بروز می کند و عرصه‌ی آن از اشکالات و ابهامات جزئی تا ناتوانی‌های گسترده و مهم تغییر می‌کند ( علم الهدایی، 1387). در این پژوهش، خطاهای دانش‌آموزان در درک و اثبات همنهشتی مثلث‌ها مورد بررسی قرار می‌گیرد.
خطاهای دانش‌آموزان همنهشتی مثلث‌ها
1-3 بیان مسئله و پرسش‌های تحقیق
فرایند یادگیری هندسه در کودکان قبل از رفتن به مدرسه آغاز می‌شود و با ورود به مدرسه قادر خواهند بود آنچه را آموخته‌اند به زبان رسمی بیان کنند. سپس می‌توانند با بهره گرفتن از مهارت‌های ترسیمی کسب شده اشکال هندسی را رسم کرده و سرانجام زمانی فرا خواهد رسید که با یادگیری قضایا شروع به استدلال هندسی نمایند.
تحقیقات متعددی در طول سالیان گذشته در کشورهای مختلف انجام گرفته است، بیانگر آن است که بسیاری از دانش‌آموزان در یادگیری هندسه مشکل دارند و نظریه‌ی ون‌هیلی شامل سطوح تفکری است که دانش‌آموزان درضمن یادگیری هندسه از آن عبور می‌کنند و علاوه بر این توضیح می‌دهد که چرا دانش‌آموزان در یادگیری
1.Usiskin
هندسه با مشکل مواجه می‌شوند. این مدل نظری شامل سطوح تفکر و مراحل آموزشی می‌باشد (ریحانی، 1384).
ون هیلی‌ها در تحقیقات خود متوجه شدند که استدلال‌های رسمی در هندسه به صورت طبیعی در کودکان اتفاق نمی‌افتد و یک نظام تربیتی مورد نیاز است. ون هیلی‌ها تاکید زیادی بر نقش آموزش و اهمیت کسب تجربه توسط یادگیرنده، برای سهولت عبور از سطح به سطح دیگر داشتند. این امر با نقش آفرینی معلم و از طریق طراحی فعالیت‌های مناسب برای یادگیرنده‌های سطوح مختلف امکان پذیر است (ریحانی، 1384).
بسیار مهم و قابل توجه است که اشتباهات دانش‌آموزان در مورد مفاهیم ریاضی شناسایی و برطرف شود. آگاهی معلم از دانش قبلی دانش‌آموزان و ویژگی های شناختی آن ها به او کمک می کند تا اشتباهات احتمالی دانش‌آموزان و ماهیت این اشتباهات و نحوه تفکر آن ها را شناسایی نموده و مورد بررسی قرار دهد (کانسیز 1 و همکاران، 2011).
پژوهش حاضر در پی آن است که ابتدا اهداف آموزشی اثبات همنهشتی مثلث ها را مشخص کند و سپس عوامل مؤثر در یادگیری این بخش را تعیین نموده و در انتها به این سؤالات پاسخ دهد:
– درك دانش‌آموزان پایه‌ی هفتم، ازحالت‌های تساوی دو مثلث چگونه است؟
– درک دانش‌آموزان پایه‌ی هفتم از استدلال تساوی دو مثلث چگونه است؟
– توانایی دانش‌آموزان پایه‌ی هفتم در نوشتن اجزای متناظر دو مثلث همنهشت چگونه است؟
– توانایی دانش‌آموزان در نوشتن اثبات به وسیله ی دو مثلث همنهشت چگونه است؟
خرید اینترنتی فایل کامل :
1-3 اهمیت و ضرورت پژوهش
1 cansiz
هندسه در بر دارنده‌ی آن شاخه‌هایی از ریاضیات است که درک و بینش بصری (مسلط‌ترین حس انسان‌ها) را برای یادآوری قضایا، فهم اثبات، القای حدس و درک واقعیت، به کار می گیرند و به انسان، بصیرت کلی می‌دهند (جونز1، 2000، به نقل از سرکریستوفر زیمان2).
شناسایی و کشف اشتباهات مفهومی و خطاهای دانش‌آموزان برای معلمان ریاضی اهمیت زیادی دارد، زیرا آ‌ن‌ها می‌توانند تا حدودی روش تدریس خود را بر مبنای اشتباهات مفهومی دانش‌آموزان تعدیل کنند. تشخیص اشتباهات مفهومی، کمک خواهد کرد که معلمان بدانند چه روشی، کی و کجا در یادگیری دانش‌آموزان مؤثر است. آگاهی از فرایندهای ذهنی آنان، به معلمان ریاضی یاری می رساند تا درصدد ایجاد تغییرات مناسب در روش یادگیری و کشف روش‌های بهتر باشند و دانش‌آموزان را با اهداف عالی‌تر دروس ریاضی و ارتباط تنگاتنگ آن ها با دنیای واقعی آشنا سازند (آذرنگ،1387، ص 16).
1-5 اهداف پژوهش
1-5-1 اهداف کلی
شناسایی خطاها و اشتباهات مفهومی دانش‌آموزان در مبحث همنهشتی مثلث ها.
1-5-2 اهداف جزئی
- دسته بندی خطاها و اشتباهات مفهومی دانش‌آموزان در همنهشتی مثلث ها.
- مشخص نمودن منابع خطاها.
1-6 قلمرو پژوهش
1-6-1 قلمرو مکانی
قلمرو مکانی این پژوهش کلیه دبیرستان‌های دخترانه شهرستان بهارستان واقع در استان تهران است.
1 Jones
2 Sir Christopher Zeeman
1-6-2 قلمرو زمانی
مبانی نظری و تنظیم ابزار گردآوری از خرداد 1392 تا اردیبهشت 1393 صورت گرفت. اجرای پژوهش در اردیبهشت 1393 انجام یافته است و زمان تجزیه و تحلیل نتایج، نگارش و ویرایش پایان‌نامه نیز از اردیبهشت 1393 تا زمان دفاع پایان نامه است.
- تعاریف نظری
همنهشتی: شکلهای مسطح را هم نهشت گویند اگر همریخت و هم اندازه باشند. شکلهای همنهشت را می‌توان با تبدیلی که نقاط را حرکت می‌دهد ، اما رابطه های مجاورت ، زوایای بین خطوط و طول‌های پاره خط‌ها را تغییر نمی‌دهد،برهم منطبق کرد. چنین تبدیلی سطح‌ها را حفظ می‌کند و خطوط موازی را موازی جابه‌جا می‌کند.
اجزای متناظر: هر مثلثی دارای شش جزء است، سه ضلع و سه زاویه. در همنهشتی مثلث‌ها سه جزء برابری که پس از اثبات تساوی نتیجه‌گیری می‌شوند، اجزای متناظر نامیده می شوند. در مقابل هر دو زاویه‌ی برابر دو ضلع برابر وجود دارد و بالعکس.
کاربرد همنهشتی مثلث‌ها: انتخاب دو مثلث مناسب و استفاده از همنهشتی دو مثلث برای ثابت کردن تساوی اضلاع و زوایا از طریق نتیجه‌گیری به وسیله‌ی اجزای متناظر.
- تعاریف عملیاتی
اثبات همنهشتی دو مثلث: منظور از اثبات همنهشتی بیان یکی از سه حالت تساوی دو مثلث با ذکر دلیل است که در سؤالات 2 و 3 و 4 مورد ارزشیابی قرار گرفته است.
کاربرد همنهشتی: اثبات تساوی خواسته شده در صورت سؤال که دانش‌آموزان باید با در نظر گرفتن دو مثلث و اثبات همنهشتی آن ها و بیان اجزای متناظر تساوی خواسته شده را اثبات کنند.
